miércoles, 5 de agosto de 2015

Sucesión de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144....
 
¿Alguna vez escuchaste hablar acerca de la sucesión de Fibonacci? ¿Imaginas conceptos matemáticos capaces de explicar todo en el universo? ¿Crees que semejante cosa realmente sería posible?

Bueno, de las tantas sucesiones matemáticas que existen, ninguna es tan famosa, tan interesante y tan asombrosa como la que inventó Fibonacci. A lo largo de los años, hombres de ciencia, artistas de todo tipo y arquitectos, la han utilizado para trabajar, a veces a propósito y otras de forma inconsciente, pero siempre con resultados majestuosos.
Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XIII, el primero en describir esta sucesión matemática. También se le conocía como Leonardo de Pisa. Fibonacci era hijo de un comerciante y se crió viajando, en un medio en donde las matemáticas eran de gran importancia, despertando su interés en el cálculo de inmediato.

Ahora, ¿qué es lo asombroso de esta sucesión matemática tan simple y clara? Bien, lo asombroso es que está presente prácticamente en todas las cosas del universo, tiene toda clase de aplicaciones en matemáticas, computación y juegos, y aparece en los más diversos elementos biológicos.
Un espiral de Fibonacci es una serie de cuartos de círculo conectados que se pueden dibujar dentro de una serie de cuadros regulados por números de Fibonacci para todas las dimensiones y entre si los cuadrados encajan a la perfección como consecuencia de la naturaleza misma de la sucesión, en donde cualquier cifra es igual a la suma de las dos anteriores.
 
El espiral y el rectángulo que resultan son conocidos como el espiral dorado y el rectángulo de oro. Este Espiral o patrón está presente en el crecimiento de las conchas de los moluscos, los cuernos de los rumiantes, la disposición de las ramas de los arboles, las semillas de las flores, las hojas de un tallo, los huracanes e incluso los brazos en espiral de las galaxias. Fibonacci sin pretenderlo revelo la llave del crecimiento en la Naturaleza.


El cociente de 2 números consecutivos de Fibonacci se acerca mucho a la llamada proporción áurea, proporción dorada o número de oro (aproximadamente 1.618034) y se le considera el ideal de la belleza, un objeto con esta proporción es considerado estéticamente mas agradable, por ejemplo, según los renacentistas la proporción ideal de un ser humano se cumplía si su altura total dividida entre la altura de su ombligo era 1.618034, proporción que se encuentra en las esculturas y pinturas de Miguel Angel y Da vinci, específicamente en el David y la Mona Lisa, esta proporción también la encontramos en la arquitectura de la Antigua Grecia, en las composiciones de Mozart y Beethoven o, más próximo a nuestros días, las composiciones de artistas como Béla Bartók y Olivier Messiaen. 





La gloriosa banda de rock Tool también ha trabajado de forma conceptual con esta secuencia matemática de acuerdo a la sucesión de notas y estructuras musicales. En la siguiente imagen podemos observar la escalera helicoidal a la salida de los museos del Vaticano, obra de Bramante, que consta de dos espirales de Fibonacci.


¿Como calcular los elementos de esta sucesion? Bien, cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.

Empezando con 0, le sigue el 1, a continuacion los sumamos para obtener el tercer termino, 0+1= 1, despues para obtener el cuarto termino sumamos los dos numeros anteriores obtenidos, que fueron unos, quedandonos 1+1=2, despues 2+1= 3, 3+2=5, 5+3=8 y asi consecutivamente:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811...

Podemos ver una imagen con el procedimiento a continuacion:





Para el docente: Puedes descargar esta lectura en formato PDF lista para imprimir y trabajarla en tu grupo aqui. La parte de la explicacion del calculo de los elementos no viene en el texto para que el docente lo explique y trabaje directamente con los alumnos. Esta lectura sirve como motivacion y captacion de  interes.

Fuente: Ojo Curioso