lunes, 3 de agosto de 2015

Traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico

¿Como poner un problema en ecuaciones? 
 
 
Un grupo de jóvenes quiere ir a un concierto de rock. Para ello alquilan un autobús que los lleve desde la escuela. El autobús tiene capacidad para 55 personas y hay cuatro veces más lugares para ir sentado que lugares para ir de pie. ¿Cuál es el número de lugares para ir de pie?



En el problema se pregunta por el número de lugares que hay para ir de pie. Ésa es la incógnita del problema. En el problema se dice además que la capacidad del autobús, es decir, el número total de lugares es 55. Esta cantidad es conocida, es un dato del problema. También se habla del número de lugares sentado. Esta cantidad es desconocida, pero no es la incógnita del problema.



Las cantidades mencionadas en el problema son, por tanto, tres:

el número de lugares de pie,

el número de lugares sentado,

el número total de lugares.



Estas cantidades están relacionadas entre sí:
El número total de lugares es el número de lugares de pie más el número de lugares sentado.
En el problema también se habla de otra relación entre cantidades en la frase “hay cuatro veces más lugares para ir sentados que lugares para ir de pie”. Esta frase quiere decir que el número de lugares sentado es cuatro veces el número de lugares de pie.



Para resolver el problema traducimos esas cantidades y esas relaciones entre cantidades al lenguaje algebraico.



En primer lugar, llamamos x al número de lugares de pie.
Como el número de lugares sentado es cuatro veces el número delugares de pie, escribimos 4x para designar el número de lugares sentado.
Como el número total de lugares es el número de lugares de pie más el número de lugares sentado, escribimos x+4x para designar el número total de lugares.
Pero el problema dice que el número total de lugares es 55.
Así que podemos igualar x+4x a 55, con lo que escribimos la ecuación: x+4x = 55.



Resolvemos entonces la ecuación:

x+4x = 55

5x = 55

x = 55

5

x = 11



El número de lugares de pie es, por tanto, 11.

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