¿Como
poner un problema en ecuaciones?
Un
grupo de jóvenes quiere ir a un concierto de rock. Para ello
alquilan un autobús que los lleve desde la escuela. El autobús
tiene capacidad para 55 personas y hay cuatro veces más lugares para
ir sentado que lugares para ir de pie. ¿Cuál
es el número de lugares para ir de pie?
En
el problema se pregunta por el número de lugares que hay para ir
de pie. Ésa
es la incógnita del problema. En el problema se dice además que
la capacidad del autobús, es decir, el número total de lugares es
55. Esta cantidad es conocida, es un dato del problema. También
se habla del número de lugares sentado. Esta cantidad es
desconocida, pero no es la incógnita del problema.
Las
cantidades mencionadas en el problema son, por tanto, tres:
— el
número de lugares de pie,
— el
número de lugares sentado,
— el
número total de lugares.
Estas
cantidades están relacionadas entre sí:
El
número total de lugares es el número de lugares de pie más el
número de lugares sentado.
En
el problema también se habla de otra relación entre cantidades en
la frase “hay cuatro veces más lugares para ir sentados que
lugares para ir de pie”. Esta frase quiere decir que el número de
lugares sentado es cuatro veces el número de lugares de pie.
Para
resolver el problema traducimos esas cantidades y esas relaciones
entre cantidades al
lenguaje algebraico.
En
primer lugar, llamamos x al número de lugares de
pie.
Como
el número de lugares sentado es cuatro veces el número delugares de
pie, escribimos
4x para designar el número de lugares
sentado.
Como
el número total de lugares es el número de lugares de pie más el
número de lugares sentado, escribimos x+4x
para designar el número total de lugares.
Pero
el problema dice que el número total de lugares es 55.
Así
que podemos igualar x+4x a
55, con lo que escribimos la ecuación: x+4x
= 55.
Resolvemos
entonces la ecuación:
x+4x
= 55
5x
= 55
x
= 55
5
x
= 11
El
número de lugares de pie es, por tanto, 11.
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